Логицизм. Сто лет спустя

В. И. Шалак

Аннотация


Программа логицизма, призванная редуцировать математику к логике, не могла быть осуществлена, поскольку содержит внутреннее противоречие. Тем не менее, это не означает, что никакие фрагменты математики не могут быть представлены посредством определений в терминах чистой логики. Необходимым и достаточным условием редуцирования к логике является существование вырожденных одноэлементных моделей теории. Для философов интересными примерами являются теория симметричного отношения, теория групп, теория топосов, комбинаторная логика. В теориях арифметики и геометрии полной редукции к логике мешает лишь экзистенциальная аксиома, которая говорит о существовании более чем одного объекта в предметной области. Все остальные аксиомы сводимы к логике. Законы классической механики Ньютона не содержат экзистенциальных предпосылок и потому также сводимы к логике.

Полный текст:

PDF

Литература


Вигнер Е. Непостижимая эффективность математики в естественных науках // Этюды о симметрии. М.: Мир, 1971. С. 182–198.

Вигнер Е. Симметрия и другие физические проблемы // Этюды о симметрии. М.: Мир, 1971. С. 9–117.

Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики. Логические исчисления и формализация арифметики. М.: Наука, 1982. 556 с.

Гоббс Т. О человеке // Сочинения в 2 т. Т. 1. М.: Мысль, 1989. С. 119–285.

Голдблатт Р. Топосы. Категорный анализ логики. М.: Мир, 1983. 488 с.

Рассел Б. Введение в математическую философию. Новосибирск, 2007.

Шейнфинкель М. И. О кирпичах математической логики // Логические исследования. М.: Наука. Вып. 15, 2009. С. 232–246.

Curry H. B., Feys R. Combinatory Logic. V. 1. Amsterdam, 1958. 417 p.

Curry H. B., Hindley J. R., Seldin J. P. Combinatory Logic. V. 2. 1972. 520 p.

Schönfinkel M. Über die Bausteine der mathematischen Logik. Mathematische Annalen, 92 (1924), 305–316.

Shalack V. I. First-order theories which are definitionally embeddable into predicate calculus // Девятые Смирновские чтения: материалы международной научной конференции. Москва, 17–19 июня 2015 г. М.: Современные тетради, 2015. С. 46–48.

Shalack V. I. On the definitional embeddability of some elementary algebraic theories into the first-order predicate calculus // Логические исследования. Т. 21, № 2, 2015. С. 15–20.

Shalack V. I. On the definitional embeddability of the combinatory logic theory into the first order predicate calculus // Логические исследования. Т. 21, № 2, 2015. С. 9–14.

Shalack V. I. On First-order Theories Which Can Be Represented by Definitions // Логические исследования. Т. 22, № 1, 2016. С. 125–135

Tarski A., Givant S. Tarski’s System of Geometry. The Bulletin of Symbolic Logic Vol. 5, No. 2, 1999. P. 175–214.

Whitehead A., Russell B. Principia Mathematica, 3 vols. New York: Cambridge University Press, 1910–1913.


Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.


Bookmark and Share


(c) 2017 В. И. Шалак

Лицензия Creative Commons
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.