Категорный реализм

И. Э. Егорычев

Аннотация


Используя формальный аппарат теории категорий, можно показать, что (а) совокупность гейтинго-значных множеств с определенными на них теоретико-множественными функциями при соблюдении некоторых естественных условий образуют категорию, и (б) если мощность данной совокупности измеряется недостижимым кардиналом, то любая диаграмма вида d1 → d2 в такой категории допускает предел. В статье автор показывает, что данный формальный результат может быть использован в категорном анализе логики, и что сам язык теории категорий может рассматриваться как мета-математический дискурс, а именно — как разновидность математического структурализма, который в некоторой степени может предложить онтологическое обоснование логики. И тогда с некоторыми важными оговорками упомянутая теорема может быть прочитана следующим образом: если мир онтологически замкнут, то он логически полон.

Полный текст:

PDF

Литература


Badiou, A. Logics of Worlds. New York: Continuum.

Badiou, A. Mathematics of the Transcendental. New York: Bloomsbury.

Bell 1985 — Bell, J. L. Boolean-Valued Models and Independence Proofs in Set Theory. New York: Oxford University Press.

Colyvan, M. An introduction to the Philosophy of Mathematics. New York: Cambridge University Press. Pp. 36–43.

Curry, H. B. Remarks on the definition and nature of mathematics // Dialectica 8(3), pp. 228–233.

Egorychev, I. E. Sistemy mysli v evropejskoi kul’ture [Systems of Thought in European Culture]. Saint-Petersburg: Nauka. (in Russian)

Egorychev, I. E. Thought and Being are the Same: Categorial Rendition of the Parmenidian Thesis // Studies in Logic, Grammar and Rhetoric 46(59), pp. 193–210.

Gasser, M. Structuralism and its ontology // Ergo 2(1).

Goguen, J. A. L-fuzzy sets // Journal of Mathematical Analysis and Applications 18(1), pp. 145–174.

Goldblatt, R. Topoi. The Categorial Analysis of Logic. New York: Dover Publications.

Kunen, K. Set Theory: An Introduction to Independence Proofs. Elsevier.

Rodin, A. How Mathematical Concepts Get Their Bodies // Topoi 29(1), pp. 53–60.

Shapiro, S. Philosophy of Mathematics: Structure and Ontology. New York: Oxford University Press. Pp. 9–10.

Wittgenstein, L. Filosofskie raboty. Chast’ 1 [Philosophical Works. Part 1]. Moscow: Gnozis. (in Russian)

Williams, N. H. On Grothendieck universes // Compositio Mathematica 21(1).


Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.


Bookmark and Share


(c) 2017 И. Э. Егорычев

Лицензия Creative Commons
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.