ТРЕХЗНАЧНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ МАТРИЦЫ С ОДНИМ ВЫДЕЛЕННЫМ ЗНАЧЕНИЕМ, АДЕКВАТНЫЕ КЛАССИЧЕСКОЙ ИМПЛИКАТИВНОЙ ЛОГИКЕ

V. M. Popov

Аннотация


Предлагаемая работа относится к исследованиям многозначных характеризаций классической импликативной логики. Здесь заданы девять трехзначных логических матриц, каждая из которых имеет одно выделенное значение и адекватна классической импликативной логике Cl⊃. Множество всех этих логических матриц названо три-один-комплектом. В статье доказано, что для всякой логической матрицы K, носитель которой есть f1, 1/2, 0g и выделенное множество которой есть f1g, верно следующее: K является логической матрицей, адекватной логике Cl⊃, тогда и только тогда, когда K принадлежит три-один-комплекту. Здесь доказано также, что для всякой трехзначной логической матрицы K с одним выделенным значением верно следующее: K адекватна логике Cl⊃ тогда и только тогда, когда существует логическая матрица из три-один-комплекта, изоморфная K. В статье построены все множества, каждое множество X из которых выполняет следующие два условия: (1) X является множеством попарно неизоморфных логических матриц, адекватных логике Cl⊃ и имеющих вид hf1, 1/2, 0g, f1g, gi (где g есть бинарная операция на f1, 1/2, 0g), и (2) для всякой трехзначной логической матрицы K с одним выделенным значением, адекватной логике Cl⊃, существует логическая матрица из X, изоморфная K.

Полный текст:

PDF

Литература


Попов 2019 — Попов В. М. К проблеме расширения матричной семантики, адекватной классической импликативной логике, до матричной семантики, адекватной классической импликативно-негативной логике // Логико-философские штудии. 2019. Т. 17, № 1. C. 1–31.

Соболев 1979 — Соболев С. К. Импликативное пропозициональное исчисление // Математическая энциклопедия : Гл. ред. И. М. Виноградов. Т. 2: Д — Коо. М.: Советская энциклопедия, 1979. C. 523.

Черч 1960 — Черч А. Введение в математическую логику. Т. 1. М.: Издательство иностранной литературы, 1960.


Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.




(c) 2020 V. M. Popov

Лицензия Creative Commons
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.