ТРЕХЗНАЧНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ МАТРИЦЫ С ОДНИМ ВЫДЕЛЕННЫМ ЗНАЧЕНИЕМ, АДЕКВАТНЫЕ КЛАССИЧЕСКОЙ ИМПЛИКАТИВНОЙ ЛОГИКЕ

Аннотация

Предлагаемая работа относится к исследованиям многозначных характеризаций классической импликативной логики. Здесь заданы девять трехзначных логических матриц, каждая из которых имеет одно выделенное значение и адекватна классической импликативной логике Cl⊃. Множество всех этих логических матриц названо три-один-комплектом. В статье доказано, что для всякой логической матрицы K, носитель которой есть f1, 1/2, 0g и выделенное множество которой есть f1g, верно следующее: K является логической матрицей, адекватной логике Cl⊃, тогда и только тогда, когда K принадлежит три-один-комплекту. Здесь доказано также, что для всякой трехзначной логической матрицы K с одним выделенным значением верно следующее: K адекватна логике Cl⊃ тогда и только тогда, когда существует логическая матрица из три-один-комплекта, изоморфная K. В статье построены все множества, каждое множество X из которых выполняет следующие два условия: (1) X является множеством попарно неизоморфных логических матриц, адекватных логике Cl⊃ и имеющих вид hf1, 1/2, 0g, f1g, gi (где g есть бинарная операция на f1, 1/2, 0g), и (2) для всякой трехзначной логической матрицы K с одним выделенным значением, адекватной логике Cl⊃, существует логическая матрица из X, изоморфная K.