Поворот 1900 года в логике Бертрана Рассела, возникновение парадокс а и сп особ его разрешения

N. Milkov

Аннотация


Исходный философский проект Рассела (1898) состоял в том, чтобы сделать математику строгой, сведя её к логике. До августа 1900 г., однако, логика Рассела представляла собой не более чем мереологию. В августе 1900 г. он познакомился с идеями Пеано, что привело его к отказу от логики части и целого и принятию вместо неё своего рода интенсиональной логики предикатов. Среди прочего, логика предикатов помогла Расселу найти способ справиться с парадоксом бесконечных чисел с помощью одного-единственного понятия — того, что он назвал «обозначающим выражением». К сожалению, вскоре обнаружился новый парадокс, на этот раз связанный с классами. Основной тезис данной статьи состоит в том, что новая концепция Рассела лишь перенесла парадокс бесконечности из области бесконечных чисел в сферу отношений включения на множествах. Решение парадокса, над которым Рассел долго работал в период между 1905 и 1908 гг., заключалось не в чём ином, как в том, чтобы отказаться от некоторых идей, принятых им во время «поворота» в августе 1900 г. (i) В теории дескрипций была отчасти восстановлена мереология сложных и простых объектов в духе периода, предшествовавшего августу 1900 г. (ii) Элиминация классов посредством «подстановочной теории» и устранение пропозиций за счёт теории суждения как множественного отношения завершили этот процесс.

Полный текст:

PDF (English)

Литература


Milkov N. The Latest Frege // Prima philosophia. Vol. 12, 1999. P. 41-48.

Moore G. E. The Nature of Judgment // The Early Essays. Philadelphia: Temple University Press, 1986. P. 59–80.

Moore G. E. Necessity // The Early Essays. Philadelphia: Temple University Press, 1986. P. 81–100.

Moore G. H. Introduction // The Collected Papers of Bertrand Russell. Vol. 3 / ed. by G. H. Moore. Routledge, 1993. P. xiii–xlviii.

Moore G. H. The Principles of Mathematics, Draft of 1899–1900 // The Collected Papers of Bertrand Russell. Vol. 3 / ed. By G. H. Moore. Routledge, 1993. P. 9–12.

Moore G. H. The Origins of Russell’s Paradox // J. Hintikka et al. (eds.). The British Tradition in 20th–century Philosophy. Vienna: Hölder–Pichler–Tempsky, 1995. P. 215–39.

Moore G. H. Logic in the Early 20th Century // E. Craig (ed.). Routledge Encyclopaedia of Philosophy. Vol. 5, London: Routledge, 1998. P. 729–738.

Moore G. H. Introduction // The Collected Papers of Bertrand Russell. Vol. 5 / ed. by G. H. Moore. Routledge, 2014. P. xiii–xcii.

Peckhaus V. Paradoxes in Göttingen // G. Link (ed.). One Hundred Years of Russell’s Paradox. Berlin: de Gruyter, 2004. P. 501–515.

Peregrin J. “Fregean” Logic and “Russellian” Logic // Australasian Journal of Philosophy 78, 2001. P. 557–575.

Priest G. The Limits of Thought — and Beyond // Mind, 100, 1991. P. 361–370.

Priest G. The Structure of the Paradoxes of Self-Reference // Mind, 103, 1994. P. 25–34.

Ramsey F. P. Foundations / ed. by D. H. Mellor. London: Routledge & Kegan Paul, 1978.

Rodríguez-Consuegra F. A. The Mathematical Philosophy of Bertrand Russell. Basel: Birkhäuser, 1991.

Rodríguez-Consuegra F. A. The Origins of Russell’s Theory of Descriptions // A. D. Irvine, and G. A. Wedekind (eds.). Russell and Analytical Philosophy, Toronto: University of Toronto Press, 1993. P. 66–96.

Russell B. The Fundamental Ideas ans Axioms of Mathematics // The Collected Papers of Bertrand Russell, vol. 2, Philosophical Papers: 1896–99 / ed. by N. Griffin, A. C. Lewis. London: Routledge, 1990. 261–305.

Russell B. The Principles of Mathematics, Draft of 1899–1900 // The Collected Papers of Bertrand Russell, vol. 3, Towards the Principles of Mathematics, 1900–02 / ed. By G. H. Moore. London: Routledge, 1993. P. 15–180.

Russell B. Recent Italian Works on the Foundations of Mathematics // The Collected Papers of Bertrand Russell, vol. 3, Towards the Principles of Mathematics, 1900–02 / ed. By G. H. Moore. London: Routledge, 1993. P. 350–362.

Russell B. Recent Work on the Principles of Mathematics // The Collected Papers of Bertrand Russell, vol. 3, Towards the Principles of Mathematics, 1900–02 / ed. by G. H. Moore. London: Routledge, 1993. P. 363–379.

Russell B. The Principles of Mathematics. Cambridge: Cambridge University Press, 1903.

Russell B. Some Difficulties in the Theory of Transfinite Numbers and Order Types //Proceedings of the London Mathematical Society 4, 1907. P. 29–53.

Russell B. Mathematical Logic as Based on the Theory of Types // Logic and Knowledge / ed. by R. C. Marsh. London: George Allen & Unwin. P. 57–102.

Russell B. Whitehead, A. N. Principia Mathematica, 3 vols. Cambridge: Cambridge University Press, 1910.

Russell B. My Debt to German Learning // The Collected Papers of Bertrand Russell, vol. 11, Last Philosophical Testament, 1943–68 / ed. by G. Slater. London: Routledge. P. 106–109.

Russell B. My Philosophical Development. London: George Allen & Unwin, 1959.

The Selected Letters of Bertrand Russell, vol. 1 / ed. by N. Griffin. Allen Lane: The Penguin Press, 1992.

The Collected Papers of Bertrand Russell, vol. 5, Towards ‘Principia Mathematica’, 1905–08 / ed. by G. H. Moore. London: Routledge, 2013.

Russell B. The Collected Papers of Bertrand Russell, vol. 3, Towards the Principles of Mathematics, 1900–02 / ed. by G. H. Moore. London: Routledge, 1993.

Shapiro S. Space, Number and Structure: A Tale of Two Debates // Philosophia mathematica, 3rd ser., 4, 1996. P. 148–173.

Simons P. What Numbers Really Are // R. E. Auxier and L. E. Hahn (eds.). The Philosophy of Michael Dummett. Chicago: Open Court, 2007. P. 229–247.

Wittgenstein, L. Remarks on the Foundations of Mathematics / ed. By G. E. M. Anscombe et al. Oxford: Blackwell, 1956.


Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.


Bookmark and Share


(c) 2017 N. Milkov

Лицензия Creative Commons
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.