К проблеме характеризации логик Васильевского типа: о табличности логик I(x;x) (x e {1, 2, …})

Аннотация

Эта статья написана в рамках намеченного в (Попов 2016) плана исследования проблемы табличности I-логик васильевского типа (пропозициональная логика назы- вается табличной, если она имеет конечную характеристическую матрицу). В отношении I-логик васильевского типа, имеющих вид I⟨x;y⟩ (x, y e {0, 1, 2, ...} и x•y), проблема табличности изучена в (Попов 2017a: 57–81) и (Попов 2017b: 25–58). Основной результат, полученный в указанных работах: для всяких целых неотрицательных чисел x и y, первое из которых меньше второго, логика I⟨x;y⟩ таблична. Цель предлагаемой статьи, опирающейся на работы (Попов 2016: 32–67), (Попов 2017a: 57–81) и (Попов 2017b: 25–58), состоит в демонстрации того, что для всякого целого положительного числа x логика I⟨x;x⟩ является табличной. С этой целью здесь показано, как по произвольному целому по- ложительному числу n строится логическая матрица M(n; n), которая является конечной характеристической матрицей логики I⟨n;n⟩ (класс всех таких логик счетно-бесконечен). В связи с тем, что носитель логической матрицы M(x, x), где x e {1, 2, ... }, есть некоторое множество 0–1-кортежей, представляется естественным охарактеризовать матричную семантику, базирующуюся на такого рода логической матрице, как кортежную семантику. Иной вариант кортежной семантики был использован в (Попов 2017a: 57–81) и (Попов 2017b: 25–58).