К ПРОБЛЕМЕ РАСШИРЕНИЯ МАТРИЧНОЙ СЕМАНТИКИ, АДЕКВАТНОЙ КЛАССИЧЕСКОЙ ИМПЛИКАТИВНОЙ ЛОГИКЕ, ДО МАТРИЧНОЙ СЕМАНТИКИ, АДЕКВАТНОЙ КЛАССИЧЕСКОЙ ИМПЛИКАТИВНО-НЕГАТИВНОЙ ЛОГИКЕ

Аннотация

Предлагаемая работа выполнена в рамках исследований проблемы расши- рения семантики, адекватной собственному фрагменту логики, до семантики, адекват- ной этой логике. Автором обнаружена трехзначная логическая матрицаM(1, 0, 0, 1/2) с единственным выделенным значением, адекватная классической импликативной логи- ке Cl⊃ и обладающая следующим свойством: не существует такой унарной операции f, чтоупорядоченная пара ⟨M(1, 0, 0, 1/2), f⟩ является логической матрицей, адекватной классической импликативно-негативной логике Cl⊃¬. В данной статье описана упомя- нутая выше логическая матрица M(1, 0, 0, 1/2), определено понятие регулярной L⊃¬- логики (согласно этому определению логика Cl⊃¬ служит примером регулярной L⊃¬- логики) и доказано следующее: длявсякойунарнойоперации f на носителе логической матрицы M(1, 0, 0, 1/2) упорядоченная пара ⟨M(1, 0, 0, 1/2), f⟩ есть такая логическая матрица, что множество всех общезначимых в ⟨M(1, 0, 0, 1/2), f⟩ формул не является регулярной L⊃¬-логикой (в частности, не является логикой Cl⊃¬). В статье доказано также, что для всякого целого положительного числа n существует такая n+3-значная логическая матрица K с единственным выделенным значением, адекватная классиче- ской импликативной логике и удовлетворяющая условию: длявсякойунарнойоперации f на носителе этой логической матрицы упорядоченная пара ⟨K, f⟩ есть такая логиче- ская матрица, что множество всех общезначимых в ⟨K, f⟩ формул не является логикой Cl⊃¬.